Τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη των αριθμών και ταυτοχρόνως είναι
μια από τις αρχαιότερες επιστήμες, που «γεννήθηκαν» στον αρχαίο
κόσμο. 

Χωρίζεται, ήδη από την αρχαιότητα, σε δυο κλάδους: στη γεωμετρία
και την αριθμητική. Τα Μαθηματικά άρχισαν νʼ απασχολούν τον
άνθρωπο απʼ την εποχή που άρχισε να χρησιμοποιεί τη σκέψη
και τη λογική του.

Αναφερόμενος κανείς στην ανάπτυξη της επιστήμης των μαθηματικών
στην αρχαία Ελλάδα, θα διέπραττε σημαντικό ατόπημα, αν δεν
μνημόνευε το όνομα ενός μεγάλου Έλληνα μαθηματικού, του Ευκλείδη.

Για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά, ο Ευκλείδης κατέχει ρόλο παρόμοιο με αυτόν του
Σωκράτη στην ελληνική Φιλοσοφία. Είναι ο επιστήμονας, που διαιρεί την ιστορία των
αρχαίων ελληνικών μαθηματικών σε δυο διακριτές περιόδους: 
στην προ-ευκλείδεια και την μετά-ευκλείδεια.

Η πρώτη απʼ αυτές, η προ-ευκλείδεια, παρουσιάζει ιδιαίτερο ιστορικό ενδιαφέρον για δυο
λόγους: πρώτον, γιατί έχει μελετηθεί πολύ λιγότερο από την μετά-ευκλείδεια περίοδο και
δεύτερον, γιατί αρκετά από τα παγίωνα συμπεράσματα της μαθηματικής ιστοριογραφίας,
ανατρέπονται  από στοιχειά που φέρνει στο φως η σύγχρονη ιστορική έρευνα.

Ένα μεγάλο ζήτημα που απασχολούσε, τότε, τους Έλληνες μαθηματικούς, κατά την
προ-ευκλείδεια εποχή, ήταν οι ασύμμετροι ή άρρητοι αριθμοί. Η ύπαρξή τους
διαπιστώθηκε, για πρώτη φορά, από τους πυθαγορείους, σύμφωνα με τον Πάππο τον
Αλεξανδρινό. Επειδή, όμως, οι πυθαγόρειοι είχαν θεμελιώσει τόσο τα μαθηματικά, όσο
και τη φιλοσοφία τους αποκλειστικά πάνω στα σύμμετρα μεγέθη, ήταν λογικό και επόμενο
η ανακάλυψη της ασυμμετρίας - των ασύμμετρων αριθμών - να διαταράξει αλλά και να
συγκλονίσει τα θεμέλια της, παγιωμένης ως τότε, κοσμοθεωρίας τους.

Αυτό το αρκετά πιθανό ενδεχόμενο, ορισμένοι εκπρόσωποι της σύγχρονης μαθηματικής
ιστοριογραφίας όχι μόνο το αποδέχτηκαν ως βέβαιο, αλλά το εμφάνισαν ως δομική κρίση
ολόκληρου του οικοδομήματος των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Το περίεργο είναι
ότι σήμερα αυτή είναι και η επικρατέστερη εκδοχή της μαθηματικής ιστοριογραφίας όσον
αφορά στην ανακάλυψη της ασυμμετρίας και τη συναντάμε με ορισμένες παραλλαγές σε
σύγχρονες ιστορίες των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών.

Ωστόσο, πιστεύω, πως παρʼ όλη την ομοφωνία των ιστορικών, θα ʽπρεπε να
επανεξεταστούν κάποιες πτυχές της παραπάνω ιστορίας, που αφορούν στο μέγεθος της
κρίσης, αλλά και τη χρονολογία της ανακάλυψης των άρρητων αριθμών. Η χρονολογία
της ανακάλυψης της ασυμμετρίας συνδέεται άμεσα με το όνομα του προσώπου που
έκανε την ανακάλυψη. 

Ποιος, όμως, έκανε την ανακάλυψη; Ήταν ο ίδιος ο Πυθαγόρας ή μήπως κάποιος μαθητής
του; Αν και κανείς δεν μπορεί να απαντήσει με βεβαιότητα στο ανωτέρω ερώτημα, το
πιθανότερο είναι πως την ανακάλυψη δεν την έκανε ο Πυθαγόρας. Κι αυτό γιατί είναι
απίθανο ο Πυθαγόρας να είχε ανακαλύψει την ασυμμετρία και ταυτόχρονα να είχε
διατυπώσει την φιλοσοφική του θεωρία, στην οποία, όπως είναι γνωστό, επικρατούσαν
φυσικοί αριθμοί και η έννοια των σύμμετρων μεγεθών ...

Εν κατακλείδι, φαίνεται ότι αρκετά από τα ακλόνητα συμπεράσματα της σύγχρονης
μαθηματικής ιστοριογραφίας δεν είναι απαραίτητο να είναι πάντοτε αδιαμφισβήτητα
γεγονότα. Αν καταφέρουμε, χωρίς προκαταλήψεις και υστεροβουλίες, να ρίξουμε φως σε
μια πολύ σκοτεινή πλευρά της ιστορίας των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, τότε
πραγματικά  είναι σίγουρο πως κάθε ενδιαφερόμενος θα μπορέσει να σχηματίσει μια πιο
σφαιρική εικόνα γιʼ αυτήν την πολύ ενδιαφέρουσα πτυχή της ιστορίας της επιστήμης των
μαθηματικών. Θεωρώ πως η έρευνα πάνω στην ιστορία των αρχαίων ελληνικών
μαθηματικών όχι μόνο δεν τελείωσε ακόμα, αλλά μόλις άρχισε ...